Factor común.
Para comenzar, comparemos las multiplicaciones con los factores y veamos si podemos descubrir un patrón.
Usan la propiedad distributiva. Cuando multiplicamos, tenemos que: 
. Cuando factorizamos 
.
. Cuando factorizamos .
Para factorizar un binomio, debemos hallar un factor (en este caso a) que sea común a todos los términos. El primer paso para tener una expresión completamente factorizada es seleccionar el máximo factor común, 
. Aquí tenemos como hacerlo:
. Aquí tenemos como hacerlo:
Máximo factor común (MFC).- El término , es el MFC de un polinomio sí:
, es el MFC de un polinomio sí:- a es el máximo entero que divide cada uno de los coeficientes del polinomio, y
- n es el mínimo exponente de x en todos los términos del polinomio.
De este modo para factorizar 
, podríamos escribir 
, podríamos escribir
Pero no está factorizado por completo por que 
puede factorizarse aún más. Aquí el mayor entero que divide a 16 y 8 es 6, y el mínimo exponente de x en todos los términos es 
. De esta manera la factorización completa es 
. Donde 
es el MFC.
puede factorizarse aún más. Aquí el mayor entero que divide a 16 y 8 es 6, y el mínimo exponente de x en todos los términos es . De esta manera la factorización completa es . Donde es el MFC.FACTOR COMÚN / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1
EJEMPLO 1: (Hay factor común entre los números)
8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)
El factor común es el número 4, el Máximo Común Divisor entre los números.
EXPLICACIÓN:
"Saco" el número 4 multiplicando a un paréntesis (¿por qué el 4?). A eso se le dice "sacar factor común 4". Luego divido a cada término por el número 4, y voy poniendo todos los resultados dentro del paréntesis, sumando o restando según el signo que resulte de la división. Así:
Primer término:
8a : 4 = 2a este término dió "positivo"
Segundo término:
-4b : 4 = -b este término dió "negativo"
Tercer término:
16c : 4 = 4c
Cuarto término:
12d : 4 = 3d
De esa manera obtuve cada uno de los términos que puse dentro del paréntesis. Sacar factor común 4 significa "dividir a todos los términos por 4".
Observación: Al dividir todos los términos por un número positivo, todos los términos resultaron con el mismo signo que ya traían.
EJEMPLO:
Factorizar 
EJEMPLO:
Factorizar 
EJEMPLO:
Factorizar 
EJEMPLO:
Factorizar 
EJEMPLO:
Factorizar 
EJEMPLO:
Factorizar 
EJEMPLO:
Factorizar 
